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2.5.2 Schwingungen

Gasturbinen werden heute mit Vibrationssensoren überwacht.Vibrationen sind ein wichtiger Indikator für Probleme bzw. beginnende Schäden ( "Bild 2.5-4"). Der Fachmann kann aus Aufzeichnungen der Schwingungsgebersignale Rückschlüsse auf die betroffenen Bauteile, mögliche Ursachen und Risiken ziehen. Dabei helfen ihm auch Beobachtungen des Betreibers. Aussagekräftig sind die folgenden Daten:

Bild 2.5-3

"Bild 2.5-3": Für die Schwingungsmessung, Überwachung und Analyse an Gasturbinen in der Industrieanwendung gibt es eine Vielzahl von Empfehlungen, Standards und Vorschriften. Sie werden von nationalen und privaten Organisationen sowie Firmen (OEMs) herausgegeben. Dazu gehören in den USA:

ISO (International Organization for Standardization). In diesen Rahmen gehört die TC 108 für ‘mechanical vibration and shock’. Die ISO/7919 und ISO/10816 beziehen sich auf u.a. Turbomaschinen, sowohl für rotierende (Rotoren) als auch für statische Bauteile (Gehäuse).

NEMA (National Electrical Manufacturers Association).

API (American Petroleum Institute), besonders für Prüf- und Abnahmeläufe von überholten und neuen Maschinen unter Gesichtspunkten der Ölindustrie.

NBC (National Building Code) und Steel Design Code befassen sich mit der Bewertung von Resonanzproblemen an Bauten und Fundamenten.

Eine deutsche Spezifikation ist die DIN 10164. Sie beschäftigt sich mit der Messung an nichtrotierenden Komponenten von Gasturbinen und der Bewertung der Ergebnisse.

Für die Auswahl des geeigneten Standards wird das Schema im unteren Rahmen empfohlen. Es betrachtet zwei Größen:

Die Verlagerung/Auslenkung der Welle gegenüber dem Sitz des Außenrings eines Wälzlagers bzw. der Gleitlagerhülse. Wälzlager ohne dämpfenden Ölfilm (bei neueren Derivaten zu erwarten) haben eine hohe Steifigkeit. Das begünstigt Schwingungsmessungen an Lagerstreben oder Gehäusen. Dagegen ist für Maschinen mit Gleitlagern als Hauptlager oder mit dämpfendem Ölfilm eine Messung an der Welle erforderlich.

Das Verhältnis der Steifigkeit von Lagerabstützung zum Lager selbst. Es bestimmt die Schwingungen der Welle in Bezug auf das Gehäuse.

Als Kenngröße für die Stärke einer Schwingung (engl. vibration magnitude) gilt die maximale Schwinggeschwindigkeit (rms=0,707 x Maximalauslenkung) im von der Auslegung bestimmten Frequenzbereich. Auch Auslenkung, Beschleunigung und Maximalwerte können verwendet werden. Die Bewertung der Schwingstärke (engl. vibration severity) betrachtet Maximalwerte und zeitliche Veränderungen.

Empfehlungen für die Schwingungsmessungen für Überwachung (condition monitoring) und Diagnose sind in ISO 13373 enthalten. Dazu gehören:

  • Messmethoden und Parameter,
  • Auswahl der Sonden, Positionierung und Befestigung.
  • Datenbehandlung, -sammlung und -dokumentation.
  • Betriebszustände der Maschine.
  • Überwachungsart (Zeitintervalle, kontinuierlich) und Überwachungssystem.
  • Verbindung zum Auswertungssystem.

Mit der Ausbildung des Personals befasst sich die ISO 18436-2.

Bild 2.5-4 Bild 2.5-4_extra

"Bild 2.5d-4": (Lit. 2-16): Die Schwingungsüberwachung von stationären Gasturbinen kann in Abhängigkeit von den Ursachen mehreren Zwecken dienen ( "Bild 2.5-5").

  • Zeitpunkt, Ablauf und Ursache von Problemen und Schäden wie Lagerschäden am Rotor oder Rissbildung an tragenden Gehäusequerschnitten ( "Bild 2.5-6").
  • Schutz der Maschine vor Überdrehzahl.
  • Vermeidung gefährlich starker Schwingungen und Folgeschäden durch Probleme wie bei Rotorverbiegung (engl. rotorbow, Bild 2.22), Anstreifvorgänge oder Schaufelschäden.

Im Schwingungsverhalten einer Gasturbine spielt die Lagersteifigkeit eine große Rolle. Vibrationen des Rotors werden von Ölfilmen zwischen Lager und tragender Gehäusestruktur gedämpft. Das galt früher in erster Linie für Maschinen mit gleitgelagerten Rotoren, was für die schwere Bauart typisch ist. Selbst wenn Derivate als Gaserzeuger direkt im Gehäuse sitzende Wälzlager aufweisen, ist es doch möglich, dass die lediglich über das Heißgas aerodynamisch gekoppelte Leistungsturbine gleitgelagert ist. Derivate moderner Triebwerke haben zwar Wälzlager, diese sind jedoch häufig mit einem Ölfilm gegenüber der gehäuseseitigen Lageraufnahme gedämpft.

In beiden Fällen kann der Ölfilm eine optimale Messung der Rotorvibrationen verhindern. Damit besteht die Gefahr, z.B. bei einem kleineren Bruchstück einer Rotorschaufel, dass der Schaden nicht erkannt wird, weil die Triggerschwelle nicht überschritten wird. Trotzdem können hohe dynamische Lagerkräfte umfangreiche Folgeschäden auslösen.

Die linke Skizze zeigt schematisch typische Sensoren zur Schwingungsmessung und deren Anbringungsorte. Dazu zeigt die Tabelle rechts eine Zusammenstellung für Maschinen schwerer Bauart mit gleitlgelagertem Rotor.

Ein besonderes Problem stellt die Möglichkeit eines Fehlers (kurzfristig, Totalausfall) der Messanlage dar ( "Bild 3.6.2-1"). Das erschwert die Identifikation eines echten Fehlers. Dazu gehören Schäden an axialen Gleitlagern (Schublagern). Um Fehlabschaltungen ausreichend sicher auszuschließen, nutzt man zwei redundante Systeme mit je zwei Sonden, deren Anzeigen verglichen werden.

Bei kleineren Maschinen bietet mancher OEM als Standardausrüstung nur Beschleunigungsaufnehmer (engl. seismic probes) am Gehäuse an. In solchen Fällen sind als Option jedoch immer auch Sonden zur Abstandsmessung (proximity probes) erhältlich. Die gleichzeitige Anwendung beider Sondentypen wird grundsätzlich für eine Maschinenüberwachung empfohlen.

Der API-Standard 616 (siehe auch "Bild 2.5-3") verlangt sowohl für Abnahmeläufe als auch den Betrieb ‘Proximity Probes’ als Komponenten eines Überwachungs-/Schutzsystems der Maschine. Die Sonden und das Überwachungssystem entsprechen häufig dem API 670 Standard.

Grundsätzlich sind auch Messungen der elastischen Dehnung mit Dehnungsmessstreifen (DMS) möglich. Diese werden jedoch nicht genannt. Offenbar ist hier die Ausfallwahrscheinlichkeit (Beschädigung, thermische Schädigung, Ablösung) für eine gasturbinenspezifische Langzeitanwendung zu hoch.

Beispiel 2.5-2

Beispiel 2.5-2: Beschleunigungsgeber (Vibrations-Sensoren) einer Gasturbine zeigten über einen langen Zeitraum einen Anstieg des Schwingungspegels der Rotordrehzahl an. Mehrfach wurde die Maschine inspiziert und auf eine Rotorunwucht hin überprüft. In keinem Fall wurde eine unzulässige Unwucht gefunden. Eine Rotorverkrümmung schied als Ursache aus, weil die Schwingungen auch im normalen Betrieb auftraten. Bei einer letzten Zerlegung, nachdem der Schwingpegel besorgniserregende Werte erreicht hatte, wurde das Festlager des Rotors auf Besonderheiten überprüft. Auch hier waren nichts Ungewöhnliches feststellbar. Mit dem Wechseln des Verdichteraustrittsgehäuses, das die Lagerkammer trägt, traten keine Schwingungen mehr auf. Bei der Rissprüfung des Gehäuses fand man einen mehrere Zentimeter langen Riss in einem umlaufenden Versteifungssteg. Die Untersuchung des Risses zeigte, dass dieser auf Schwingermüdung zurückzuführen ist. Aus der Bruchstruktur (Rastlinien, Rostbildung) war zu erkennen, dass offenbar ein langsamer Rissfortschritt über lange Zeit stattgefunden hatte. Damit bot sich für den langsam ansteigenden Schwingpegel eine plausible Erklärung:

Die Steifigkeit des Gehäuses und damit seine Eigenfrequenz wurde durch die Rissbildung so weit abgesenkt, dass es zu einer Resonanz mit dem Rotor kam. Mit wachsender Risslänge vergrößerten sich die Auslenkungen am Gehäuse bei zulässiger Rotorunwucht und wurden vom Warnsystem registriert.

Beispiel 2.5-3

Beispiel 2.5-3: (Lit. 2-15): Mitte der 90er-Jahre brachen zwei Rotorschaufeln der letzten Turbinenstufe an dieser Gasturbine der 100 MW-Leistungsklasse. Die Schaufelbrüche erzeugten gegen die Drehrichtung an zehn nachfolgenden Schaufeln umfangreiche Folgeschäden. Das führte zu einer großen Unwucht. Der Schaden trat beim Erreichen der Dauerleistung ein. Es kam zu sehr starken Vibrationen die weitere Schäden auslösten (Beispiel Beispiel 2.5-4):

  • Beachtliche Beschädigungen an Turbine und angeschlossenem Generator.
  • Schaden an der Befestigung des Erregers am Generator.
  • Es entstand ein Feuer durch den Bruch einer Druckölleitung (Ölfeuer). Dieses konnte jedoch vom eingebau ten CO2-System schnell gelöscht werden.
  • Versatz der Maschine.
  • Zerstörtes (gebrochenes) Radialgleitlager (Hauptlager).

Eine nachfolgende Untersuchung ergab, dass es sich bei den auslösenden Schaufelbrüchen um Schwingermüdung im HCF-Bereich ( "Bild 3.1.2.1-0") handelt. Als Ursache wurden stochastisch (zufällig) auftretende Blattschwingungen in Grundbiegung und 1.Ordnung angegeben. Beide Schwingformen belasten den Übergang der Schaufelhinterkante zur Fußplattform stark. Diese unterliegt bereits einer hohen Vorspannung aus der Fliehkraft und der Kerbwirkung des Übergangsradius. Sie wirkt sich zusätzlich als Mittelspannung auf die ertragbare Schwingfestigkeit aus. Die Schwingungsanregung erfolgte nicht über Harmonische der Rotorschwingungen. Als Abhilfe wurde der kritische Blattbereich so verstärkt, dass sich das Spannungsniveau aus der Fliehkraft absenkte und die Schwingfrequenzen geeignet veränderten. Diese Maßnahmen scheinen sich bewährt zu haben.

Kommentar: Der Schluss auf eine stochastisch auftretende Schaufelschwingung scheint nicht voll plausibel. Zwei durch HCF angerissene Schaufeln weisen eher auf eine LCF-Belastung hin. Es ist sonst erfahrungsgemäß sehr wahrscheinlich, dass die zuerst angerissene Schaufel bricht, bevor eine zweite durch HCF-anreißt. Wenn es HCF-Beanspruchung war, muss die Mittelspannung in der Anrisszone auslegungsgemäß gefährlich hoch gewesen sein. Was die Schwingungsanregung anbetrifft so besteht der Verdacht, dass diese entweder bei den nachfolgenden Versuchen nicht gefunden oder nicht offenbart wurde.

Im Übrigen traten auch an Maschinen anderer Hersteller anscheinend ähnliche Schäden an der letzten Turbinenrotorstufe auf (Lit. 2.5-16). In diesem Licht dürfte eine Schwingungsanregung aus dem Bereich hinter der Turbine ins Auge zu fassen sein.

Beispiel 2.5-4

Beispiel 2.5-4: (Lit. 2-15): Im Rahmen des in Beispiel Beispiel 2.5-3 dargestellten Schadens traten Folgeschäden auf, die sonst eher Derivaten/Fluggasturbinen zugeordnet werden. Es handelt sich um Containment und Ölfeuer.

Das Ölfeuer entstand im äußeren Gehäuse und im Abgasbereich. Ursache war eine Überlastung einer angebauten Ölleitung als Folge schwerer Vibrationen durch die Rotorunwucht. Offenbar hatte eine Rohrverbindung (Verschraubung?) versagt. Als Abhilfe wurden die Befestigungspunkte, Elastizität der Leitung und befestigter Massen (Flansche) aufeinander abgestimmt und optimiert. Selbst wenn Leitungen nach derartig heftigen Vibrationen nicht erkennbar versagten, müssen sie sehr genau inspiziert werden. Im Zweifelsfall ist von einer (nicht erkennbaren) Ermüdungsschädigung auszugehen. Das bedeutet, dass solche Leitungen immer auszutauschen sind.

Containment bedeutet, dass keine Bruchstücke während des Schadens austreten dürfen. Interessant ist, dass dies explizit hervorgehoben wird, also ist das offenbar keine Selbstverständlichkeit. Im Schadensfall waren die Schaufelbruchstücke „Contained“. Der Rotor wies lediglich merkliche Anstreifspuren auf, die leicht nachzuarbeiten waren.

Kommentar: Aus den vorhandenen Unterlagen geht nicht hervor, ob das Ölfeuer an der gebrochenen Leitung in ursächlichem Zusammenhang mit dem Feuer im Abgasbereich steht. Dagegen spricht, dass die Leitung außerhalb des Gaskanals brach. Eher ist ein Leck am Hauptlager zu erwarten. Die Anstreifspuren am Rotor dürften erfahrungsgemäß tiefer gehen und mit einer ‘leichten’ Nacharbeit kaum ohne Zurücklassen einer Schwachstelle entfernbar sein.

Bild 2.5-5

"Bild 2.5-5": In diesem Bild sind typische Ursachen für ungewöhnlich starke Vibrationen einer Gasturbine zusammengestellt.

Brennkammerschwingungen: Brennkammern schwingen immer mit der Frequenz der Schwingungen des Gasstroms bei der Verbrennung (relativ niedrigfrequenter„Brumm“). Diese Schwingungen werden vom Konstrukteur berücksichtigt und beherrscht. Es können jedoch bei Wassereinspritzung, Dampfeinblasung ( "Bild 3.2.2-4") oder Problemen an der Kraftstoffeinspritzung ungewöhnlich starke Schwingungen auftreten. Besonders häufig beobachtet man starke Brennkammerschwingungen(engl. buzz) bei Dry-Low-Nox Brennkammern, die mit einem sehr mageren Brenn-stoff/Luftgemisch arbeiten.

Die Vormischung mit großen Luftmengen begünstigt eine solche selbstverstärkende Instabilität der Verbrennung ( "Bild 3.2.2-5"). Heftige Brennkammerschwingungen können z.B. zu unerwartet starkem Verschleiß an den Steckverbindungen der Heißteile und zum Ausbrechen von Brennkammerschindeln (Bild 3.2.14) führen.

Strömungsabriss im Verdichter (Pumpen): Kann in der Entstehungsphase (z.B. rotating stall, "Bild 3.1.1-5") Vibrationen und damit Schwingbrüche der Beschaufelung auslösen. Bei vollkommenem Strömungsabriss kommt es zu schweren schlagartigen Impulsen mit der Gefahr einer kurzzeitigen dynamischen Überlastung der Beschaufelung und/oder heftigen Anstreifvorgängen ( "Bild 3.1.1-6"). Nicht abgeführte Reibungswärme (Quirlverluste) im kurzzeitig fehlenden Luftstrom ist in der Lage, Rotorschaufeln unzulässig zu überhitzen. Kühlluftmangel in den Heißteilen, zusammen mit zu wenig Verbrennungsluft, kann in sehr kurzer Zeit gravierende Überhitzungsschäden auslösen.

Rotorverkrümmung und Anstreifvorgänge: Die unterschiedliche thermische Trägheit des Rotors und der Gehäuse kann auch noch Stunden nach dem Abkühlen zur Spaltüberbrückung und zum Festsitzen des Rotors führen (Bild 2.22 und "Bild 3.1.2.4-2"). Die in der stehenden Maschine aufsteigende warme Luft erwärmt den oben liegenden Teil des Rotors stärker als die tiefer liegenden Zonen. Die Folge sind selbstverstärkende Schwingungen in der Frequenz der Rotordrehzahl mit gefährlichen Schäden. Hierzu gehören die Schwächung des Rotors durch Verschleiß sowie Überhitzung und Überlastung der Beschaufelung.

Luftdichtungen: Labyrinthe können auf vielfältige Weise zu Schwingungen angeregt werden. Beispiele sind Anregungen durch den Leckluftstrom oder Gasschwingungen in den, von den Dichtungen gebildeten Ringkammern. Die Folge können Schwingrisse und Ausbrüche (Plattenschwingungen) an dünnwandigen Komponenten sein. Gefährdet sind z.B. Leitbleche oder Abstützconen der Labyrinthe. Gehäuse: Die Steifigkeit tragender Gehäusestrukturen kann sich, als Folge einer Rissbildung, verändern. Gewöhnlich führt diese Querschnittsschwächung zu einem Abfall der Eigenfrequenz. Das ermöglicht verstärkte Schwingungen (Beispiel 2.5-2), insbesondere im Resonanzfall. Entsprechend dem Risswachstum steigt der Schwingpegel gewöhnlich mit der Zeit an.

Turbinenleitschaufeln: Schäden am Eintrittsleitapparat der Hochdruckturbine können den Rotor über die Beschaufelung zu Schwingungen anregen, die sich durch Vibrationen außen bemerkbar machen.

Turbinenrotorschaufeln: In der Turbine kann es durchaus vorkommen, dass ein Schaufelbruch, besonders wenn nur ein Teil eines Blattes betroffen ist, nicht sofort bemerkt wird. Dagegen ist im Verdichter, bei dem ein Schaufelbruch umfangreiche Folgeschäden erwarten lässt, mit dem sofortigen Ausfall der Maschine (Beispiel 2.5-2) zu rechnen. Kleinere Turbinenschäden sind an ihren Unwuchten bei elastisch aufgehängten, gedämpften Lagern schwer zu erkennen. Solche Konstruktionen findet man in Triebwerksderivaten. Die Unwuchtkräfte machen sich in diesem Fall an den außen an der Maschine angebrachten Beschleunigungssensoren nur wenig bemerkbar. Wird die Maschine längere Zeit mit inneren Unwuchten betrieben, sind schwere Schäden an den Lagern zu erwarten. Es ist deshalb wichtig, dass die Ansprechintensitäten (Triggerschwellen) etwaiger Schwingungssensoren (Beschleunigungssensoren) ausreichend sensibel eingestellt sind, ohne Fehlalarme auszulösen.

Hauptlager:

Wälzlager: Schäden führen zu merklichen, meist hochfrequenten Vibrationen. Zu Schäden, die sich durch Vibrationen rechtzeitig vor einem katastrophalen Ausmaß anzeigen, gehören Ermüdungsausbrüche (Ermüdungs-pittings, Ermüdungsgrübchen) von Wälzlagerlaufbahnen. Besteht der Verdacht eines Lagerschadens, sind Magnetstopfen und Ölfilter zu kontrollieren ( "Bild 3.5-5" und Bild "Bild 3.5-7"). Umgekehrt ist bei einem Magnetstopfenbefund besonders scharf auf Vibrationen zu achten ( "Bild 5.1-1").

Für das rechtzeitige Erkennen eines Wälzlagerschadens besteht bei niedertourigen, großen Maschinen durchaus eine realistische Chance. Je kleiner und hochtouriger die Maschinen jedoch werden, umso eher kommt es innerhalb kurzer Zeit zu einem katastrophalen Lagerschaden. Gasturbinen kleiner Leistung sind vergleichsweise hochtourig. Sie können innerhalb von Sekunden, in der bemerkbaren Endphase eines Lagerschadens, katastrophale Schäden erleiden. Mit einem rechtzeitigen Eingreifen lässt sich ein solcher Schaden verständlicherweise kaum abfangen. Auch eine pulsierende Ölzufuhr kann Vibrationen im Lagerbereich auslösen. Dabei besteht ebenfalls die Gefahr des Bruchs der betroffenen Öldüse mit umfangreichen Folgeschäden.

Gleitlager: In Gasturbinen des schweren Typs kommen gewöhnlich Gleitlager zum Einsatz. Diese haben spezifische Schadensmechanismen (Lit. 2-10 und Lit 2-11). Typische Schadensursachen sind

  • Herstellungsfehler der Gleitschicht/des Lagerwerkstoffs.
  • Verschmutzung aus Fertigung (z.B. Bearbeitungsspäne), Instandsetzung (z.B. Strahlmittel), ungenügender Wartung (Probleme mit der Sauberkeit) und Schäden im Ölsystem (z.B.Lageschäden) sein. Sie werden über das Öl eingeschwemmt.
  • Verschleiß durch Mischreibung. Dieser entsteht als Folge von Schmierungsproblemen (z.B. Probleme der Ölzufuhr, Überlastung, Verkantung).
  • Überlastung der Gleitschicht führt zu örtlicher plastischer Verformung (Kriechen). Ursachen sind zu hohe Flächenpressung im Zusammenhang mit der Betriebstemperatur.
  • Dynamische Ermüdung (Schwingrisse in der Gleitschicht, Pflastersteinausbrüche) durch Druckpulsationen im Schmierspalt.
  • Kavitation führt zu kleinen Ausbrüchen durch Schwingermüdung des Lagermetalls. Sie wird von Wasser im Öl (Dampfblasenbildung) und mitgeführter Luft begünstigt.
  • Chemischer Angriff entsteht durch Korrosion und/oder Reaktion der Gleitschicht mit dem Öl (z.B. aggressive Alterungsprodukte).
  • Elektroerosion/Funkenerosion als Folge von Stromdurchgang.

Anbaugeräte (Kapitel 3.6.1): Anbaugeräte können durch den Ausfall einer Komponente wie Zahnräder (Kapitel 3.7.2), Kupplungen/ Steckwellen ( "Bild 3.6.1-7") oder Lager (Kapitel 3.5.2) zu Schwingungen angeregt werden. Im Extremfall führt das zum Bruch der Aufhängung oder zur Zerstörung des Geräts. Es ist auch möglich, dass Schwingungen in die Maschine geleitet werden und dort Schäden verursachen. So wurde z.B. der Fall bekannt, bei dem ein kleiner Verzahnungsfehler zum Ermüdungsbruch der Verspannung des Turbinenrotors führte. Schwingungen die von der Verzahnung der Zahnräder ausgehen sind wegen der großen Zähnezahl und der hohen Drehzahlen extrem hochfrequent (bis in den Ultraschallbereich). Bei den entstehenden Schwingformen genügen selbst kleinste Amplituden (im 0,1 mm -Bereich) für einen Schaden durch Schwingermüdung. Nachträglich angebrachte Abtriebe mit ungleichmäßigem Abtriebsmoment wie Kardanwellen oder Gelenkkupplungen mit Elastomerscheiben können Schwingungen über ein Getriebe in der Maschine auslösen und dort zu Schäden führen. In einem solchen Fall kam es z.B. mehrfach zum Bruch der Antriebswelle eines über eine Zahnradkette angetriebenen Reglers. Diese Übertragungsmöglichkeit der Schwingungen war leicht zu übersehen. Sie wurde deshalb erst nach mehreren Schäden erkannt.

Schwingungen des Abtriebs: Ungenügend fluchtende Wellen und beschädigte Kupplungen können Vibrationen auslösen. Müssen Resonanzen mit erhöhten Amplituden durchfahren werden, sind Gewaltüberlastungen bis zum Wellenbruch möglich. Es können aber auch Schwingungen aus dem angetriebenen Aggregat (z.B. Pumpe oder Generator) über die Kupplung in die Maschine eingeleitet werden. Werden Schwingungen des Rotors angeregt, besteht erhöhte Schadensgefahr. Deshalb ist bei der Montage und während des Betriebs auf die einwandfreie Funktion des Abtriebs besonders zu achten.

Bild 2.5-6

"Bild 2.5-6": Durch Rissbildung oder zu hohe Betriebstemperaturen kann sich ein Gehäuse merklich elastischer verhalten. Der damit verbundene Abfall der Eigenfrequenz ist in der Lage, Resonanzen in der Rotordrehzahl auszulösen. Diese Vibrationen sollten vom Schwingungswarnsystem angezeigt werden. Selbst wenn die Amplituden sich noch in einem zulässigen Bereich befinden, sind solche Effekte (Anstieg der Amplitude über der Betriebszeit) aufmerksam zu verfolgen. Gegebenenfalls lassen sich noch rechtzeitig Abhilfemaßnahmen ergreifen (siehe Beispiel 2.5-2).